Zuerst müssen wir verstehen, was die Funktion $y = \log_2(x)$ bedeutet. Diese Funktion gibt uns den Exponenten $y$ an, mit dem die Basis 2 potenziert werden muss, um $x$ zu erhalten. Unsere Aufgabe ist also herauszufinden, welchen Wert $y$ hat, wenn $x = 0{,}25$ ist.
Wir setzen $x = 0{,}25$ in die Funktion ein:
$y = \log_2(0{,}25)$
Zuerst müssen wir verstehen, was die Funktion $y = \log_2(x)$ bedeutet. Diese Funktion gibt uns den Exponenten $y$ an, mit dem die Basis 2 potenziert werden muss, um $x$ zu erhalten. Unsere Aufgabe ist also herauszufinden, welchen Wert $y$ hat, wenn $x = 0{,}25$ ist.
Wir setzen $x = 0{,}25$ in die Funktion ein:
$y = \log_2(0{,}25)$
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Da $0{,}25$ auch als $\frac{1}{4}$ oder $2^{-2}$ geschrieben werden kann, erhalten wir:
y = $\log_{2}(2^{-2})$
Laut den Logarithmusregeln gilt, dass $\log_b(b^a) = a$, daher:
$y = -2$
Die richtige Antwort ist also −2, was bedeutet, dass die Basis 2 mit dem Exponenten -2 potenziert werden muss, um 0,25 zu erhalten.
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M00207
Für solche Aufgaben ist es hilfreich, sich daran zu erinnern, dass Logarithmen im Grunde nach dem Exponenten fragen. Bei der Berechnung mit Logarithmen ist es oft nützlich, die Zahl, auf die sich der Logarithmus bezieht, in eine Potenz der Basis umzuwandeln, wenn möglich. Dies vereinfacht die Berechnung erheblich.
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