Um diese Frage zu beantworten, ist es wichtig zu verstehen, dass die Standardabweichung der Einzelmessung (σ) eines Datensatzes ein Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert ist. Wenn die Anzahl der Messungen erhöht wird (in diesem Fall von 200 auf 400 Maiskörner), aber der Mittelwert gleich bleibt, ändert sich die Standardabweichung der Einzelmessung nicht.
Um diese Frage zu beantworten, ist es wichtig zu verstehen, dass die Standardabweichung der Einzelmessung (σ) eines Datensatzes ein Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert ist. Wenn die Anzahl der Messungen erhöht wird (in diesem Fall von 200 auf 400 Maiskörner), aber der Mittelwert gleich bleibt, ändert sich die Standardabweichung der Einzelmessung nicht.
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- Verständnis der Standardabweichung der Einzelmessung (σ): Die Standardabweichung der Einzelmessung gibt an, wie weit die einzelnen Messwerte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt liegen. Sie ist ein Maß für die Streuung oder Variabilität der Daten.
- Einfluss der Anzahl der Messungen auf σ: Die Anzahl der Messungen beeinflusst die Genauigkeit des Mittelwerts (über das Gesetz der großen Zahlen), aber sie ändert nicht die Standardabweichung der Einzelmessungen, solange die zugrundeliegende Verteilung der Messwerte und deren Variabilität gleich bleiben.
- Anwendung auf das gegebene Problem: Da der Mittelwert bei der Erweiterung der Messreihe von 200 auf 400 Körner gleich bleibt ist die am wahrscheinlichsten zu erwartende Standardabweichung der Einzelmessung in der größeren Messreihe ebenfalls 1,0 mm.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Standardabweichung der Einzelmessung in der erweiterten Messreihe mit höchster Wahrscheinlichkeit 1,0 mm beträgt, da sich die Variabilität der Einzeldaten nicht ändert.
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B00304
Ein nützlicher Tipp für das Lösen von Prüfungsfragen, besonders in den Naturwissenschaften und Mathematik, ist, genau auf die Informationen zu achten, die bereits in der Aufgabenstellung gegeben sind. Oft enthalten die Fragen selbst Hinweise oder Daten, die direkt auf die Antwort hindeuten oder die zur Bestätigung der richtigen Antwort verwendet werden können.
Im konkreten Fall der Frage zur Standardabweichung der Einzelmessung von Maiskörnern wurde bereits erwähnt, dass die ursprüngliche Standardabweichung 1,0 mm beträgt. Da die Aufgabenstellung keine Informationen darüber enthält, dass sich die Variabilität der Messwerte ändert, nur dass die Anzahl der Messungen erhöht wird, kann man schlussfolgern, dass die Standardabweichung der Einzelmessung in der erweiterten Messreihe wahrscheinlich gleich bleibt. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, wie Informationen aus der Frage selbst zur Bestätigung der richtigen Antwort verwendet werden können.
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